function Hausaufgabe5()

% Schleife fuer Durchlaeufe von n=10 bis 20
for n = 10:20
  
% Hilbert-Matrix erzeugen
  A = hilb(n);
  
% exakte Loesung erzeugen
  y = ones(n,1);

% Vektor der rechten Seite erzeugen
  b = A*y;
  
% Lösung mit Gauß-Algorithmus bestimmen
  x = (A\b)';

% Tabelle ausgeben
  fprintf('\n\nErgebnisse fuer n = %g, Konditionszahl: %e\n\n',n,cond(A))
  fprintf('exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung\n')
  for i = 1:n
    fprintf('%f         %13.12f          \n',y(i),x(i))
  end
end
    
end

% Ergebnisse fuer n = 10, Konditionszahl: 1.602478e+13
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999999054          
% 1.000000         1.000000080265          
% 1.000000         0.999998314188          
% 1.000000         1.000015152729          
% 1.000000         0.999928401662          
% 1.000000         1.000195264614          
% 1.000000         0.999681806115          
% 1.000000         1.000305685368          
% 1.000000         0.999840346750          
% 1.000000         1.000034949820          
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 11, Konditionszahl: 5.223178e+14
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999995391          
% 1.000000         1.000000484455          
% 1.000000         0.999987383814          
% 1.000000         1.000141554990          
% 1.000000         0.999153986750          
% 1.000000         1.002983032236          
% 1.000000         0.993488204671          
% 1.000000         1.008897919647          
% 1.000000         0.992593633846          
% 1.000000         1.003433119069          
% 1.000000         0.999320682083          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  2.592620e-17. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 12, Konditionszahl: 1.708621e+16
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999948540          
% 1.000000         1.000006544205          
% 1.000000         0.999793615152          
% 1.000000         1.002818508465          
% 1.000000         0.979298124881          
% 1.000000         1.091105682849          
% 1.000000         0.745813306622          
% 1.000000         1.460635092731          
% 1.000000         0.459441316559          
% 1.000000         1.396220984271          
% 1.000000         0.835146273375          
% 1.000000         1.029720638177          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.636734e-18. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 13, Konditionszahl: 6.877264e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         1.000000082318          
% 1.000000         0.999986448478          
% 1.000000         1.000540621199          
% 1.000000         0.990763931682          
% 1.000000         1.084624201308          
% 1.000000         0.533478832342          
% 1.000000         2.649453973251          
% 1.000000         -2.867812213314          
% 1.000000         7.081069222485          
% 1.000000         -5.337645838721          
% 1.000000         5.199649819742          
% 1.000000         -0.601795168669          
% 1.000000         1.267686187609          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  2.448199e-19. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 14, Konditionszahl: 4.266902e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999482440          
% 1.000000         1.000068029615          
% 1.000000         0.997857975573          
% 1.000000         1.027485926453          
% 1.000000         0.833143160877          
% 1.000000         1.406101562834          
% 1.000000         1.692627958831          
% 1.000000         -6.860065364291          
% 1.000000         26.482050799361          
% 1.000000         -45.462787656256          
% 1.000000         53.342818634606          
% 1.000000         -35.207104190740          
% 1.000000         15.139533465946          
% 1.000000         -1.391730391292          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.024999e-18. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 15, Konditionszahl: 4.541276e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999988485          
% 1.000000         0.999998820001          
% 1.000000         1.000153035493          
% 1.000000         0.995678337603          
% 1.000000         1.055208289153          
% 1.000000         0.606823831029          
% 1.000000         2.717791261290          
% 1.000000         -3.811419278271          
% 1.000000         9.689857910095          
% 1.000000         -8.657463514524          
% 1.000000         6.344376120568          
% 1.000000         1.692954637372          
% 1.000000         -2.079670878338          
% 1.000000         2.820985686700          
% 1.000000         0.624725651254          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  9.721674e-19. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 16, Konditionszahl: 3.982941e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         1.000000032699          
% 1.000000         0.999993170586          
% 1.000000         1.000326612322          
% 1.000000         0.993492464929          
% 1.000000         1.068435887105          
% 1.000000         0.571834326533          
% 1.000000         2.699454084370          
% 1.000000         -3.405778985579          
% 1.000000         8.434763521243          
% 1.000000         -6.722638590885          
% 1.000000         4.894981044957          
% 1.000000         1.718849240527          
% 1.000000         -1.186047558083          
% 1.000000         2.093987900135          
% 1.000000         0.866308668578          
% 1.000000         0.972038121390          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.305919e-18. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 17, Konditionszahl: 9.128846e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999828282          
% 1.000000         1.000025042170          
% 1.000000         0.999106397454          
% 1.000000         1.013476831759          
% 1.000000         0.895607881417          
% 1.000000         1.438825384517          
% 1.000000         0.120400777911          
% 1.000000         0.777120268092          
% 1.000000         6.710845690899          
% 1.000000         -13.434855981306          
% 1.000000         19.067833602618          
% 1.000000         -10.314160533865          
% 1.000000         2.995525830811          
% 1.000000         1.493927201748          
% 1.000000         2.286116863003          
% 1.000000         -0.450641659083          
% 1.000000         1.400846703041          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.076656e-19. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 18, Konditionszahl: 5.172136e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999924187          
% 1.000000         1.000012798498          
% 1.000000         0.999467467401          
% 1.000000         1.009449114865          
% 1.000000         0.912468713395          
% 1.000000         1.458071028039          
% 1.000000         -0.328044293257          
% 1.000000         2.571537467104          
% 1.000000         3.166582994484          
% 1.000000         -9.110924722095          
% 1.000000         12.745961751531          
% 1.000000         3.341224621339          
% 1.000000         -15.830391832580          
% 1.000000         8.849781388132          
% 1.000000         15.808761789031          
% 1.000000         -20.784449114254          
% 1.000000         12.424208345159          
% 1.000000         -1.233717566212          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.592243e-19. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 19, Konditionszahl: 8.383211e+17
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999904990          
% 1.000000         1.000014779974          
% 1.000000         0.999427104260          
% 1.000000         1.009605905266          
% 1.000000         0.914283476511          
% 1.000000         1.445232608133          
% 1.000000         -0.365455176060          
% 1.000000         3.224581495901          
% 1.000000         0.309707290384          
% 1.000000         -2.859437784056          
% 1.000000         5.849845103067          
% 1.000000         5.526312740829          
% 1.000000         -13.628160461263          
% 1.000000         8.237089333998          
% 1.000000         14.710244449957          
% 1.000000         -23.482737099586          
% 1.000000         18.291122223184          
% 1.000000         -5.044674758633          
% 1.000000         1.862998856824          
% > In Hausaufgabe5 (line 16) 
% Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.155429e-19. 
% 
% 
% Ergebnisse fuer n = 20, Konditionszahl: 5.194396e+19
% 
% exakte Loesung   numerisch berechnete Loesung
% 1.000000         0.999999056102          
% 1.000000         1.000132950980          
% 1.000000         0.995475606960          
% 1.000000         1.063542465414          
% 1.000000         0.563516782368          
% 1.000000         2.423643103394          
% 1.000000         0.251820109700          
% 1.000000         -9.173425100784          
% 1.000000         36.971788473781          
% 1.000000         -53.569555315375          
% 1.000000         43.844928332553          
% 1.000000         -37.519815744945          
% 1.000000         72.310700375523          
% 1.000000         -51.021724399759          
% 1.000000         -57.611084238211          
% 1.000000         100.421427106996          
% 1.000000         5.157009396544          
% 1.000000         -86.720932617657          
% 1.000000         62.337686783406          
% 1.000000         -12.725133475575

% Es ist erkennbar, dass die Hilbert-Matrizen sehr schlecht konditioniert sind
% und dass die Konditionszahlen für steigendes n sogar noch zunehmen. Bereits ab n = 14 warnt
% Matlab, dass die Matrix singulär zur Maschinengenauigkeit sei. 
% Insgesamt lässt sich sagen, dass das Gauss-Verfahren bei solch hohen Konditionszahlen
% keine guten Ergebnisse liefert.
