Dr. Malte Wellnitz

Kontakt

Dr. Malte Wellnitz
Institut für Mathematik und Informatik
Walther-Rathenau-Str. 47
Raum E.04
17489 Greifswald

Telefon: +49 3834 420 4600
Mail:  malte.wellnitz@uni-greifswald.de


Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2018/19

Vorlesung: Mathematik und ihre Didaktik ("Basismodul")

montags, 14:00 Uhr - 15:30 Uhr, Makarenkostraße 22, Seminarraum 102

15. Oktober:
Der fragliche Status der (Mathematik-)Didaktik als Wissenschaft --  Freiheit und Unfreiheit des Lehrers an der Schule  --  Die doppelte Diskontinuität in der Lehrerbildung -- Das zentrale Motiv dieser Vorlesung: Mathematische Brückenschläge zwischen Universität und Schule

22. Oktober:
Der Approximationssatz von Dirichlet -- Berechnung von Näherungsbrüchen mithilfe von Farey-Folgen -- Das Entdecken-Lassen von Eigenschaften der Farey-Folgen in der Schule

29. Oktober:
Inquiry-Based Learning in den USA -- Das Schubfachprinzip als weiteres Beispiel einer Brücke zwischen Universität und Schule: Einerseits seine Rolle im Beweis des Approximationssatzes von Dirichlet, andererseits schultaugliche Aufgaben zu seiner Anwendung

5. November:
(Seminar statt Vorlesung zum Ausgleich des am Reformationstag entfallenen Seminars)

12. November:
Der Sinn von Heuristik -- Heuristische Strategien als Brücke zwischen Universität und Schule -- Heuristik als Bestandteil induktiven mathematischen Handwerks -- Eine Liste heuristischer Strategien mit Beispielen aus Schule und Universität

19. November:
Weitere heuristische Strategien mit Anwendungen und Beispielen -- Zur Frage der expliziten Behandlung heuristischer Strategien im Mathematikunterricht der Schule -- Empirische Befunde

26. November:
Ursprung und Sinn der Bildungsstandards -- Konkretisierung der Standards im Fach Mathematik -- Kritische Reflexion der Bildungsstandards -- Über den Wert und die Motive von Mathematikunterricht

3. Dezember:
Mathematische Aufgabentypen und ihr didaktisches Potential -- Geschlossene und offene Aufgaben -- Variieren von Aufgaben: Sinn und Methode

10. Dezember:
Lehrkunstdidaktik -- Mathematische Sternstunden und ihr didaktisches Potential -- Klassische Beispiele für Sternstunden: die Gaußsche Summenformel, die Unendlichkeit der Primzahlmenge

17. Dezember:
Weitere Beispiele für Sternstunden: die Existenz irrationaler Zahlen (mit verschiedenen Beweisen), Grenzwertphänomene, das kleine und das große Dominoproblem

7. Januar:
Didaktische Probleme der elementaren Algebra -- Variablenaspekte nach Günther Malle -- Die Bedeutung von explizit notierten Junktoren und Allquantoren für die Entwicklung der Variablenaspekte beim Lernenden -- Figurierte Zahlen, insbesondere Polygonalzahlen, zur Veranschaulichung von Termen und Gleichungen

Die Klausur zu dieser Veranstaltung und dem gesamten Modul findet am Dienstag, 12. Februar, ab 10:15 Uhr, im Seminarraum 3 in der Franz-Mehring-Str. 48/49 statt.
 

 

Seminar: Mathematik und ihre Didaktik ("Basismodul")

mittwochs, 10-12 Uhr, Makarenkostraße 22, Seminarraum 102

Blätter zur Vorbereitung der Seminarsitzungen:

17. und 24. Oktober       ab 5. November     ab 28. November    ab 9. Januar

Materialien zum Download: Die Dateien sind passwortgeschützt. Das Passwort wird in der Veranstaltung bekanntgegeben; Nutzung nach §60a UrhG, daher keine Weitergabe der Materalien oder des Passworts an Dritte. Auch wenn die Druckfunktion in manchen Dokumenten verfügbar ist, bitte ich doch um Zurückhaltung beim Ausdrucken.

The Sum of Squares
Aufgabe: Fassadenanstrich
Aufgabe: Pflastersteine
Variation von Aufgaben
http://t1p.de/fareyzooming (ein Online-Rechner auf pythonanywhere.com, der auf dieser Website allerdings eine Anmeldung voraussetzt)
Die Nacherfindung
Farey Series (aus der Mathematical Gazette vom Februar 1946, mit ungewöhnlich einfachen Beweisen der elementaren Eigenschaften von Farey-Folgen)
Continued Fractions without Tears
Rademacher und Toeplitz: Annäherung irrationaler Zahlen durch rationale
Lernen durch Entdecken

 

Übung zur Linearen Algebra I

montags, 12-14 Uhr, Makarenkostraße 22, Seminarraum 102

Schulpraktische Übungen ("Praxismodul")

zweistündig zu wechselnden Terminen am Friedrich-Ludwig-Jahn-Gymnasium

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer werden per E-Mail und im Begleitseminar (siehe unten) über die Termine informiert.

Begleitseminar zu den schulpraktischen Übungen

in der Regel donnerstags, 12-14 Uhr, Walther-Rathenau-Str. 47, Raum E.05

Gemäß unserer Vereinbarung zur Blockung unserer Seminartreffen sind die letzten Treffen im Januar 2019 am ...

Donnerstag, 17. Januar, 12:15 Uhr - 13:45 Uhr
und Donnerstag, 24. Januar, 12:15 Uhr - 13:00 Uhr.

Vorlesung: Eine Hintergrundtheorie zur Euklidischen Geometrie für die Schule, Teil II (mit Längenmaß)

mittwochs, 12-14 Uhr, Walther-Rathenau-Str. 47, Raum E.04

Dies ist die Fortsetzung der entsprechenden Veranstaltung aus dem vorangegangenen Sommersemester. Sie wird aber auch ohne den Besuch der Vorläuferveranstaltung vollständig verständlich sein.

In der Schule führt die Geometrie bekanntlich schon seit Jahrzehnten ein Schattendasein, und das liegt natürlich auch daran, dass die allermeisten Lehrerinnen und Lehrer sich auf diesem Gebiet unsicher fühlen. Als Gegenmittel möchte ich die Zuhörerinnen und Zuhörer dieser Vorlesung mit einer Theorie vertraut machen, die ich von meinem eigenen akademischen Mentor "geerbt" habe, Herrn PD Dr. Rudolf Schnabel an der Universität Kiel; eine Theorie, die wissenschaftliche Klarheit und praktischen Schulbezug auf angenehme Weise miteinander vereinbart.

In diesem zweiten Teil geht es um Euklidische Ebenen mit reellem Längenmaß. Die entsprechenden Axiome sind auch Voraussetzung für die begriffliche Entwicklung einer Anordnung, also etwa einer zwischen-Beziehung von Punktetripeln, und sorgen dafür, dass diese Ebenen nur durch einen einzigen Isomorphietyp realisiert werden, der wiederum durch die aus der Schule bekannte Zeichenebene veranschaulicht wird. In diesem Theorieteil treten insbesondere die klassischen Strahlensätze und der Satz des Pythagoras auf. Wir werden darüber hinaus eine Fülle weiterer, eher wenig bekannter Längenbeziehungen untersuchen.

Seminar für Lehramtsstudenten

dienstags, 10 - 12 Uhr, Walther-Rathenau-Str. 47, Raum E.04

Dieses Seminar mit dem merkwürdig vagen Titel soll in erster Linie eine Anlaufstelle für alle Lehramtsstudentinnen bzw. -studenten der Mathematik sein. Wir können hier aktuelle Aufgaben aus anderen Lehrveranstaltungen oder auch allgemeine Probleme im Mathematikstudium diskutieren. Darüber hinaus dient es dazu, dass die (noch) kleine Gruppe der mathematischen Lehramtsstudenten hier einen freundlichen Treffpunkt hat.

Seminar zur Begleitung der Schülerakademie (offen für alle Mathematikstudenten)

Zeit und Ort nach Vereinbarung (siehe unten)

Dieses Seminar dient in erster Linie dazu, die Veranstaltungen der Mathematischen Schülerakademie vorzubereiten und zu diskutieren. Es richtet sich daher vor allem an diejenigen Studentinnen und Studenten, die in dieser Schülerakademie aktiv sind.

Tatsächlich können aber alle Mathematikstudenten, besonders jene im Studiengang für das Lehramt, von dieser Veranstaltung profitieren. Wir werden sicherlich viele mathematische Aufgaben für Schülerinnen und Schüler betrachten, etwa aus den Mathematikolympiaden, und dabei mathematisch und didaktisch üben. Das Seminar ist daher insbesondere der Nachfolger des Seminars zu den Aufgaben der Mathematikolympiaden aus dem vorangegangenen Sommersemester.

Der vermutlich kleine Teilnehmerkreis wird es uns wohl erlauben, in Bezug auf die Veranstaltungstermine (und den Veranstaltungsort) flexibel zu sein. Sofern Sie also teilnehmen möchten, aber nicht zum Kreis der aktiven Schülerakademie-Organisatoren gehören, bitte ich um vorherige Anmeldung per Mail, um Sie rechtzeitig über den äußeren Ablauf informieren zu können.


Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2018

Seminar zu Symmetriegruppen von Polyedern

freitags, 8-10 Uhr, Walther-Rathenau-Str. 47, Raum 5.08

Dieses Seminar wird im Rahmen der Praktischen Mathematik für das Lehramt angeboten und ist damit insbesondere (aber eben nicht nur) für Viertsemester als Wahlpflichtveranstaltung vorgesehen. Wir werden hier jene endlichen Gruppen betrachten, die die Spiegel- und Drehsymmetrien von verschiedenen Polyedern beschreiben (Platonische Polyeder wie Tetraeder, Würfel und Dodekaeder; Archimedische Polyeder und auch eher exotische Vertreter). Das knüpft zum einen an Ihre Grundkenntnisse der (Linearen) Algebra an und bietet zum anderen Gelegenheit zu Ausflügen in die Analytische Geometrie, zu praktischen Unternehmungen anhand von Polyedermodellen, zu Programmierübungen am Computer und zu etwas raffinierteren Dingen wie Abzählungen von Färbungen (von Polyedern) im Grenzgebiet von Algebra und Kombinatorik (Stichwort: Lemma von Burnside).

Vorlesung: Eine Hintergrundtheorie zur Euklidischen Geometrie für die Schule

donnerstags, 10-12 Uhr, Walther-Rathenau-Str. 47, Raum 5.08

In der Schule führt die Geometrie bekanntlich schon seit Jahrzehnten ein Schattendasein, und das liegt natürlich auch daran, dass die allermeisten Lehrerinnen und Lehrer sich auf diesem Gebiet unsicher fühlen. Als Gegenmittel möchte ich die Zuhörerinnen und Zuhörer dieser Vorlesung mit dem ersten Teil einer Theorie vertraut machen, die ich von meinem eigenen akademischen Mentor "geerbt" habe, Herrn PD Dr. Rudolf Schnabel an der Universität Kiel; eine Theorie, die wissenschaftliche Klarheit und praktischen Schulbezug auf angenehme Weise miteinander vereinbart.

In diesem ersten Teil geht es um Euklidische Ebenen ohne Längen- oder Winkelmaß, für die es daher neben der schulüblichen "Zeichenebene" auch zahlreiche andere Modelle gibt wie beispielsweise die Koordinatenebenen über endlichen Körpern. Von der Perspektive der Schule aus betrachtet handelt es sich um eine "ausgedünnte" Theorie, in der es neben den beiden gegenständlichen Sorten von Grundobjekten, den Punkten und Geraden, nur noch zwei relationale Grundobjekte gibt, nämlich die Senkrechtbeziehung von Geraden und die Kongruenzbeziehung von Strecken. Es gibt aber keine Abstandsfunktion, keine Metrik und damit beispielsweise auch keine Zwischen-Beziehung von Punktetripeln. Diese Ausdünnung sorgt für einen übersichtlichen Kanon von Axiomen und grundlegenden Sätzen, was sicherlich ein didaktischer Vorteil dieses Teils der Theorie ist.

Die Existenz von schulunüblichen Modellen wie etwa dem Neun-Punkte-Modell, der Koordinatenebene über dem Körper mit drei Elementen, sorgt wiederum gegenüber Studenten und Lehrern für eine interessante Verfremdung, die es uns erlauben wird, das Wesen des begrifflichen Denkens zu spüren, wenn bekannte Sätze ihre Wirkung in einer unbekannten Landschaft entfalten.

Es ist denkbar, dass diese Vorlesung in naher Zukunft mit dem zweiten Teil der Theorie fortgesetzt wird, in dem es dann um Euklidische Ebenen mit Längenmaß geht.

Übung zur Linearen Algebra II

freitags, 10-12 Uhr, Franz-Mehring-Straße 48, SR 3

Seminar für Lehramtsstudenten

mittwochs, 14-16 Uhr, Franz-Mehring-Str. 47, SR 5

Dieses Seminar mit dem merkwürdig vagen Titel soll in erster Linie eine Anlaufstelle für alle Lehramtsstudentinnen bzw. -studenten der Mathematik sein. Wir können hier aktuelle Aufgaben aus anderen Lehrveranstaltungen oder auch allgemeine Probleme im Mathematikstudium diskutieren. Darüber hinaus dient es dazu, dass die (immer noch) kleine Gruppe der mathematischen Lehramtsstudenten hier einen freundlichen Treffpunkt hat.

Seminar zur Begleitung der Schülerakademie (offen für alle Mathematikstudenten)

Zeit und Ort nach Vereinbarung (siehe unten)

Dieses Seminar dient in erster Linie dazu, die Veranstaltungen der Mathematischen Schülerakademie vorzubereiten und zu diskutieren. Es richtet sich daher vor allem an diejenigen Studentinnen und Studenten, die in dieser Schülerakademie aktiv sind.

Tatsächlich können aber alle Mathematikstudenten, besonders jene im Studiengang für das Lehramt, von dieser Veranstaltung profitieren. Wir werden sicherlich viele mathematische Aufgaben für Schülerinnen und Schüler betrachten, etwa aus den Mathematikolympiaden, und dabei mathematisch und didaktisch üben. Auch die Wochenendseminare der Schülerakademie werden hier vorbereitet.

Der vermutlich kleine Teilnehmerkreis wird es uns wohl erlauben, in Bezug auf die Veranstaltungstermine (und den Veranstaltungsort) flexibel zu sein. Sofern Sie also teilnehmen möchten, aber nicht zum Kreis der aktiven Schülerakademie-Organisatoren gehören, bitte ich um vorherige Anmeldung per Mail, um Sie rechtzeitig über den äußeren Ablauf informieren zu können.

Sprechstunde

dienstags, 12:15 Uhr bis 13:00 Uhr, oder nach Vereinbarung, Raum E.04.