Graphentheorie
Di / Do Graphentheorie (Vorlesung)
Di 12-14 SR 4, Do 14-16 (14tägig) SR 4
Do 14-16 Graphentheorie (Übung) SR 4 (14tägig)
Literatur: R. Diestel, Graphentheorie (Springer) // D.B. West, Introduction to Graph Theory (Pearson)
Prüfungstermine
Ort: Walther-Rathenau-Str. 47, Raum 5-05
Zeit | 4. Feb | 5. Feb |
9:00 | FK | MS |
9:40 | PG | PJ |
10:20 | MB | SF |
11:00 | LG | (IK) |
12:30 | TH | - |
13:10 | SK | - |
13:50 | TK | - |
News
- Die mündlichen Prüfungen finden am 04. und 05. Februar 2020 statt.
- Auf Grund der Vollversammlung der Studierendenschaft fällt die Vorlesung am 03.12. aus.
- Die Vorlesung am 29.10. entfällt und am 31.10. ist Feiertag.
- 1. Vorlesung am 15.10.19
Übung
Zulassung zur Abschlussprüfung: AKTIVE Teilnahme in der Übung + mind. 60% richtige Aufgaben
Übung (Abgabetermin)
Vorlesung
Kapitel 1 "Grundlagen"
- Grundlegende Notationen
- Grade eines Knoten und Graphen, Handschlag-lemma.
- Gradfolgen (Havel-Hakimi, Erdos-Gallai)
Rückrichtung: Beweis Erdos-Gallai
- Gradfolgen (Havel-Hakimi, Erdos-Gallai)
- Wege und Kreise (Taillenweite, Umfang)
- Abstand (Durchmesser, Radius)
- Zusammenhang (k-zusammenhang, k-kanten-zusammenhang)
- Bäume und Wälder
- r-partite Graphen
Kapitel 2 "Spannbäume:"
- Berechnung von Spannbäumen, DFS, BFS
- Cayley-Formel
- Laplace-Matrix, Satz von Kirchhoff, Laplace-eigenwerte
Kapitel 3 "Zusammenhang"
- Struktur 2-zushngd Graphen (Ohrenzerlegung)
- Struktur 3-zushngd Graphen (Satz von Tutte)
- Satz von Menger
Kapitel 4 "Graphen in der Ebene"
- topologische und (gewöhnliche) Minoren, Kontraktionen, K_33, K_5
- Grundlagen (planare Einbettung, Jordan'scher Kurvensatz)
- Eulersche Poyleder Formel, Planare Graphen und Anzahl Kanten / Grad
- K_5, K_33 nicht planar
- Satz von Kuratowski für 3-zushngde Graphen
- Satz von Kuratowski (allgemein)
- Ausblick: Planare Einbettung in orientierbare 2-Mannigfaltigkeiten, 1-Gebiets Einbettungen,
Satz Fary, Linear Zeit Planaritäts-Test
Kapitel 5 "Färbungen"
- Knoten-Färbung
- Das 4-Farben Problem
- Knoten-Färbungen planarer Graphen mit 5 Farben
- Satz von Brooks
- Kanten-Färbung
- Satz von König
- Satz von Vizing
Kapitel 6 "Euler- und Hamiltonkreise/pfade"
- Eulerkreise/Wege: Satz von Euler
- Hamiltonkreise
- Satz von Dirac
- Lemma von Ore, Hamiltonscher Abschluss, Satz von Bondy-Chvatal
- Satz von Chvatal
- Satz von Chvatal-Erdös
- Hamiltonpfade
Kapitel 7 "Extremale Graphentheorie"
- Bipartite Graphen, Satz von Mantel, Satz von Turan
- Hardwiger Vermutung