Modulbeschreibung

Di / Do  Graphentheorie  (Vorlesung)
Di 12-14 SR 4, Do 14-16 (14tägig) SR 4
Do 14-16  Graphentheorie (Übung) SR 4 (14tägig)

Literatur: R. Diestel, Graphentheorie (Springer) // D.B. West, Introduction to Graph Theory (Pearson)

• Die mündlichen Prüfungen finden am 04. und 05. Februar 2020 statt.
• Auf Grund der Vollversammlung der Studierendenschaft fällt die Vorlesung am 03.12. aus.
• Die Vorlesung am 29.10. entfällt und am 31.10. ist Feiertag.
• 1. Vorlesung am 15.10.19

Zulassung zur Abschlussprüfung: AKTIVE Teilnahme in der Übung + mind. 60% richtige Aufgaben

Übung (Abgabetermin)

1. Übung (24.10.)
2. Übung (07.11)
3. Übung (21.11)
4. Übung (05.12)
5. Übung (19.12)
6. Übung (09.01 - 30 Pkt Bonus-Xmas-Special)

Kapitel 1 "Grundlagen"

• Grundlegende Notationen
• Grade eines Knoten und Graphen, Handschlag-lemma.
  • Gradfolgen (Havel-Hakimi, Erdos-Gallai)      
    Rückrichtung: Beweis Erdos-Gallai
• Wege und Kreise (Taillenweite, Umfang)
• Abstand (Durchmesser, Radius)
• Zusammenhang (k-zusammenhang, k-kanten-zusammenhang)
• Bäume und Wälder
• r-partite Graphen
   

Kapitel 2 "Spannbäume:"

• Berechnung von Spannbäumen, DFS, BFS
• Cayley-Formel
• Laplace-Matrix, Satz von Kirchhoff, Laplace-eigenwerte
   

Kapitel 3 "Zusammenhang"

• Struktur 2-zushngd Graphen (Ohrenzerlegung)
• Struktur 3-zushngd Graphen (Satz von Tutte)
• Satz von Menger
   

Kapitel 4 "Graphen in der Ebene"

• topologische und (gewöhnliche) Minoren, Kontraktionen, K_33, K_5
• Grundlagen (planare Einbettung, Jordan'scher Kurvensatz)
• Eulersche Poyleder Formel, Planare Graphen und Anzahl Kanten / Grad
• K_5, K_33 nicht planar
• Satz von Kuratowski für 3-zushngde Graphen
• Satz von Kuratowski (allgemein)
• Ausblick: Planare Einbettung in orientierbare 2-Mannigfaltigkeiten, 1-Gebiets Einbettungen,
  Satz Fary, Linear Zeit Planaritäts-Test
   

Kapitel 5 "Färbungen"

• Knoten-Färbung
  • Das 4-Farben Problem
  • Knoten-Färbungen planarer Graphen mit 5 Farben
  • Satz von Brooks
• Kanten-Färbung
  • Satz von König
  • Satz von Vizing
     

Kapitel 6 "Euler- und Hamiltonkreise/pfade"

• Eulerkreise/Wege: Satz von Euler
• Hamiltonkreise
  • Satz von Dirac
  • Lemma von Ore, Hamiltonscher Abschluss, Satz von Bondy-Chvatal
  • Satz von Chvatal
  • Satz von Chvatal-Erdös
• Hamiltonpfade
   

Kapitel 7 "Extremale Graphentheorie"

• Bipartite Graphen, Satz von Mantel, Satz von Turan
• Hardwiger Vermutung