Graphentheorie

Modulbeschreibung

Mi / Do  Graphentheorie  (Vorlesung)
Mi 12-14 SR 4, Do 12-14 (14tägig) SR 3 
Do 12-14  Graphentheorie (Übung) SR 4 (14tägig)

Literatur: R. Diestel, Graphentheorie (Springer) // D.B. West, Introduction to Graph Theory (Pearson)

Mündliche Prüfung am 20. und 22. Februar (Walther-Rathenau-Str. 47, R. 5.05)

Zeit 20.Feb 22.Feb
8:00 Old 140 208 Sen 142 469
8:40 Brz 143 171 Ber 145 525
9:20 Bec 142 663 Tür 142 201
10:00 Gab 142 575 Küh 142 301
10:40 Spe 140 107 Knü 146 209
11:20 Sas 153 284 Hop 143 120
12:00 Wag 142 851 Dam 140 113
12:40 Mic 145 546 Hut 146 576

News

  • UPDATE Übung 5 (Aufg 3 und Aufg 4 (Schritt 2)) am 6.12. (11:45 Uhr)
  • UPDATE Übung 3 (Aufg 3) am 3.11.
  • Vorlesung 8.10 und 9.10 entfällt und wird nachgeholt
  • Korrigierte Uebung 1 (2d): D = (7, 5, 4, 3, 1, 1, 1)
  • Raumänderung: Mittwochs jetzt SR3

Übung

Zulassung zur Abschlussprüfung: AKTIVE Teilnahme in der Übung + mind. 60% richtige Aufgaben


Übung (Abgabetermin)

  1. Übung (26.10.)
  2. Übung (09.11.)
  3. Übung (23.11.)
  4. Übung (07.12)
  5. Übung (04.01)
  6. Übung (18.01)

Vorlesung

Skript bald online

Kapitel 1 "Grundlagen" (1-6. Vorlesung):

  • Grundlegende Notationen
  • Grade eines Knoten und Graphen, Handschlag-lemma.
  • Wege und Kreise (Taillenweite, Umfang)
  • Abstand (Durchmesser, Radius)
  • Zusammenhang (k-zusammenhang, k-kanten-zusammenhang)
  • Bäume und Wälder
  • r-partite Graphen
  • topologische und (gewöhnliche) Minoren, Kontraktionen, K_33, K_5

    Kapitel 2 "Spannbäume:" (7-8. Vorlesung):

    • Berechnung von Spannbäumen, DFS, BFS
    • Cayley-Formel
    • Laplace-Matrix, Satz von Kirchhoff, Laplace-eigenwerte

    Kapitel 3 "Zusammenhang" (8-9. Vorlesung):

    • Struktur 2-zushngd Graphen (Ohrenzerlegung)
    • Struktur 3-zushngd Graphen (Satz von Tutte)

    Kapitel 4 "Graphen in der Ebene" (10-13. Vorlesung):

    • Grundlagen (planare Einbettung, Jordan'scher Kurvensatz)
    • Eulersche Poyleder Formel, Planare Graphen und Anzahl Kanten / Grad
    • K_5, K_33 nicht planar
    • Satz von Kuratowski für 3-zushngde Graphen
    • Satz von Kuratowski (allgemein)
    • Ausblick: Planare Einbettung in orientierbare 2-Mannigfaltigkeiten, 1-Gebiets Einbettungen,
      Satz Fary, Linear Zeit Planaritäts-Test

    Kapitel 5 "Färbungen" (13-15. Vorlesung):

    • Knoten-Färbung
      • Das 4-Farben Problem
      • Knoten-Färbungen planarer Graphen mit 5 Farben
      • Satz von Brooks
    • Kanten-Färbung
      • Satz von König
      • Satz von Vizing

    Kapitel 6 "Euler- und Hamilton- kreise/pfade" (16-17. Vorlesung)

    • Eulerkreise: Satz von Euler (G eulersch gdw jeder Knoten geraden Grad)
    • Hamiltonkreise
      • Satz von Dirac
      • Lemma von Ore, Hamiltonscher Abschluss, Satz von Bondy-Chvatal
      • Satz von Chvatal
      • Satz von Chvatal-Erdös
    • Hamiltonpfade

    Kapitel 7 "Extremale Graphentheorie" (18-19. Vorlesung)

    • Bipartite Graphen, Satz von Mantel, Satz von Turan
    • Hardwiger Vermutung

    Kapitel 8 "Angewandte Graphentheorie" (19.-Ende Vorlesung)