Graphentheorie
Mi / Do Graphentheorie (Vorlesung)
Mi 12-14 SR 4, Do 12-14 (14tägig) SR 3
Do 12-14 Graphentheorie (Übung) SR 4 (14tägig)
Literatur: R. Diestel, Graphentheorie (Springer) // D.B. West, Introduction to Graph Theory (Pearson)
Mündliche Prüfung am 20. und 22. Februar (Walther-Rathenau-Str. 47, R. 5.05)
Zeit | 20.Feb | 22.Feb |
8:00 | Old 140 208 | Sen 142 469 |
8:40 | Brz 143 171 | Ber 145 525 |
9:20 | Bec 142 663 | Tür 142 201 |
10:00 | Gab 142 575 | Küh 142 301 |
10:40 | Spe 140 107 | Knü 146 209 |
11:20 | Sas 153 284 | Hop 143 120 |
12:00 | Wag 142 851 | Dam 140 113 |
12:40 | Mic 145 546 | Hut 146 576 |
News
- UPDATE Übung 5 (Aufg 3 und Aufg 4 (Schritt 2)) am 6.12. (11:45 Uhr)
- UPDATE Übung 3 (Aufg 3) am 3.11.
- Vorlesung 8.10 und 9.10 entfällt und wird nachgeholt
- Korrigierte Uebung 1 (2d): D = (7, 5, 4, 3, 1, 1, 1)
- Raumänderung: Mittwochs jetzt SR3
Übung
Zulassung zur Abschlussprüfung: AKTIVE Teilnahme in der Übung + mind. 60% richtige Aufgaben
Übung (Abgabetermin)
Vorlesung
Skript bald online
Kapitel 1 "Grundlagen" (1-6. Vorlesung):
- Grundlegende Notationen
- Grade eines Knoten und Graphen, Handschlag-lemma.
- Gradfolgen (Havel-Hakimi, Erdos-Gallai)
Rückrichtung: Beweis Erdos-Gallai
- Gradfolgen (Havel-Hakimi, Erdos-Gallai)
- Wege und Kreise (Taillenweite, Umfang)
- Abstand (Durchmesser, Radius)
- Zusammenhang (k-zusammenhang, k-kanten-zusammenhang)
- Bäume und Wälder
- r-partite Graphen
- topologische und (gewöhnliche) Minoren, Kontraktionen, K_33, K_5
Kapitel 2 "Spannbäume:" (7-8. Vorlesung):
- Berechnung von Spannbäumen, DFS, BFS
- Cayley-Formel
- Laplace-Matrix, Satz von Kirchhoff, Laplace-eigenwerte
Kapitel 3 "Zusammenhang" (8-9. Vorlesung):
- Struktur 2-zushngd Graphen (Ohrenzerlegung)
- Struktur 3-zushngd Graphen (Satz von Tutte)
Kapitel 4 "Graphen in der Ebene" (10-13. Vorlesung):
- Grundlagen (planare Einbettung, Jordan'scher Kurvensatz)
- Eulersche Poyleder Formel, Planare Graphen und Anzahl Kanten / Grad
- K_5, K_33 nicht planar
- Satz von Kuratowski für 3-zushngde Graphen
- Satz von Kuratowski (allgemein)
- Ausblick: Planare Einbettung in orientierbare 2-Mannigfaltigkeiten, 1-Gebiets Einbettungen,
Satz Fary, Linear Zeit Planaritäts-Test
Kapitel 5 "Färbungen" (13-15. Vorlesung):
- Knoten-Färbung
- Das 4-Farben Problem
- Knoten-Färbungen planarer Graphen mit 5 Farben
- Satz von Brooks
- Kanten-Färbung
- Satz von König
- Satz von Vizing
Kapitel 6 "Euler- und Hamilton- kreise/pfade" (16-17. Vorlesung)
- Eulerkreise: Satz von Euler (G eulersch gdw jeder Knoten geraden Grad)
- Hamiltonkreise
- Satz von Dirac
- Lemma von Ore, Hamiltonscher Abschluss, Satz von Bondy-Chvatal
- Satz von Chvatal
- Satz von Chvatal-Erdös
- Hamiltonpfade
Kapitel 7 "Extremale Graphentheorie" (18-19. Vorlesung)
- Bipartite Graphen, Satz von Mantel, Satz von Turan
- Hardwiger Vermutung
Kapitel 8 "Angewandte Graphentheorie" (19.-Ende Vorlesung)