Kombinatorik
General
Lehrender: Marc Hellmuth
Datum/Ort: Do 14:00-16:00, Fr 12:00-14:00
Franz-Mehring-Straße 47/48 - SR 4
Certificate Requirements:
- Aktive Teilnahme
- 90-min. Klausur oder 30-min. mündlichen Prüfung.
Mündliche Klausur:
- 15.Aug.
- 9.00 Uhr Be_l_
- 9.40 Uhr Vi_
- 10.20 Uhr Gü_
- 11.00 Uhr Sp_
- 11.40 Uhr Sa_
- 13.30 Uhr Sc_
- 14.10 Uhr Ke_
- 14.50 Uhr Bi_
- 11.Sept.
- 10.00 Uhr Ju_
- 10.40 Uhr Be_
Dates and News
- Die Vorlesung am 27/28.06. entfaellt.
Materials - Zusammenfassung Vorlesung
Vorlesung 1: Einführung (Anordnung, Klassifikation, Beispiele)
Vorlesung 2-3: Basics
- Zählprinzipien
- Permutation und Kombination von Mengen
- Permutation und Kombination von Multi-Mengen
- Endliche Wahrscheinlichkeiten
Vorlesung 4-5: Schubfach Prinzip (pigeonhole principle)
- einfache Form des Schubfachprinzips
- Chinesischer Restsatz
- starke Form des Schubfachprinzips
- Satz von Erdös-Szekeres
- Satz von Ramsey
Vorlesung 5-6: Alg. zum Erzeugen von Permutationen und Kombinationen
- Stirling Formel für n!
- Alg. von Johnson-Trotter-Gardener
- Gray-Code
- Partielle Ordnung, Relationen, Hasse-Diagram
Vorlesung 7: Binomial Koeffizient
- Binomial Koeffizient "natürliche Zahlen"
- Binomial Koeffizienten sind unimodal
- Multinomial Koeffizienten
- Binomial Koeffizient "reelle Zahlen" + Newton's Binomial Theorem
Vorlesung 8-10: Prinzip der Inklusion und Exklusion + Anwendungen
- Prinzip der Inklusion und Exklusion (PIE)
- Kombination mit Wiederholungen
- Fixpunktfreie Permutationen
- Permutationen mit verbotenen Positionen
Vorlesung 10-13: Möbius Inversion
- Einführung: multiplikative Zahlentheoretische Funktionen
- reellwertige Funktionen auf partiell geordneten Mengen
- Konvolution, 0-Fkt, Delta-Fkt, Zeta-Fkt
- Existenz von Inversen Fkt, Möbius-Fkt + Bsp
- Möbius Inversion Formel + Möbius-Fkt direktes Produkt
- Anwendungen
(Riemann Integral, PIE, Eulersche-Phi-Funktion, zirkuläre n-Permutations)
Vorlesung 13-16: Rekursionsgleichungen und Erzeugende Funktionen
- lineare homogene Rek.gl. der Ordnung k (allg. und spezielle Lösungen)
- Fibonacci-Folge
- Gewöhnliche Erzeugende Funktionen
- Basis-Operationen
- Bestimmen von Partial-Summen
- Zählen bei Kombinat. Problemen
- Fibonacci-Folge
- Catalan Zahlen
- Exponentiell Erzeugende Funktionen
- r-Permutationen von Multimengen
- Lösen linearer Rek.gl.
Vorlesung 17-ende: Zählen von Färbungen geometrischer Objekte
- Permutations und Symmetriegruppen (zykl. Gruppe, Diedergruppe)
- Färbungen bzgl Komposition von Permutationen (äquiv. Färbungen)
- Burnside's Theorem + Beispiele
Recommended Literature
- "Introductory Combinatorics" (5th Edition), RA Brualdi, Pearson Education, Inc. (2009)
- "Combinatorics and Graph Theory" (2nd Edition), Harris, Hirst and Mossinghoff, Springer, (2008)
- "Applied Combinatorics" (6th Edition), Tucker, John Wiley & Sons, Inc. (2012)
- "Analytik Combinatorics" Flajolet and Sedgewick, Cambride Univ. Press (2009)
[Homepage][PDF]