Spezialvorlesung

Dozent: Prof. Dr. Roland Pulch

Inhalt

Einer gewöhnlichen Differentialgleichung werden zufällige Schwankungen hinzugefügt, welche auch als Rauschen interpretiert werden können. Es entstehen stochastische Differentialgleichungen, deren Lösungen Zufallsprozesse darstellen. Anwendungsgebiete dieses Typs von Differentialgleichungen liegen in der Finanzmathematik (Modellierung von Aktienkursen sowie darauf aufbauende Options-Bepreisung), in der Laser-Physik, in Klima-Modellen, und anderen. In dieser Vorlesung werden für stochastische Differentialgleichungen die zugehörige Theorie (Definition, Existenz, Eindeutigkeit) und numerische Lösungsverfahren behandelt.

Leistungsnachweis

Zum Erreichen der 3 Leistungspunkte zu dieser Veranstaltung ist eine mündliche Prüfung am Ende des Semesters erfolgreich zu bestehen.

Vorkenntnisse

Analysis I u. II, Lineare Algebra I u. II, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerik I.

Termin

Di, 8:15-9:45 Uhr, Raum SR 5 (Franz-Mehring-Str. 47)

Keine Vorlesung am 27.06.23.

Vorlesung am 04.07.23 findet statt und zusätzlich Vorlesung am 06.07.23, 12:00-13:30 Uhr in Raum SR 2.

Skript

Skript zur Vorlesung   (Stand 11.04.2023)

Literatur

B. Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. (6. Aufl.) Springer, 2010.

D. Higham, P. Kloeden: An Introduction to the Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations. SIAM, 2021.

D.J. Higham: An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations. SIAM Review, Vol. 43, No. 3, S. 525–546 (2001).

M. Günther, A. Jüngel: Finanzderivate mit MATLAB. (2. Aufl.) Vieweg+Teubner, 2010.