Dozent: Prof. Dr. Roland Pulch

Inhalt

Bei linearen Gleichungssystemen kann eine numerische Lösung direkt erfolgen mit z.B. dem Gauß-Algorithmus. Bei nichtlinearen Gleichungssystemen kann allgemein eine numerische Lösung nur iterativ erreicht werden. Die wichtigste und umfangreichste Verfahrensklasse für diese Probleme sind Methoden vom Newton-Typ. Hier gibt es Varianten wie das vereinfachte Newton-Verfahren, Quasi-Newton-Verfahren, inexakte Newton-Verfahren, Fortsetzungsverfahren (auch: Homotopie-Verfahren), und andere. Im Seminar werden solche Newton-Verfahren vorgestellt und diskutiert.

Leistungsnachweis

Zum Erreichen von 6 Leistungspunkten ist ein eigener Vortrag, eine schriftliche Ausarbeitung (Seminararbeit) und die Teilnahme an allen Vorträgen erforderlich. Zum Erhalten von 3 Leistungspunkten hat nur ein eigener Vortrag sowie die Teilnahme an allen Vorträgen zu erfolgen.

Vorkenntnisse

Analysis I u. II, Lineare Algebra I u. II, Numerik I.

Termine

Montags, 16:15-17:45 Uhr in Raum SR2 (Franz-Mehring-Str. 47)

Die Vorbesprechung fand am 15.10.24 statt.

Geplante Termine:

25.11. Gewöhnliches Newton-Verfahren

02.12. Vereinfachtes Newton-Verfahren

09.12. Broyden-Verfahren

16.12. Inexaktes Newton-Verfahren

06.01. Globales Newton-Verfahren

13.01. Fortsetzungsverfahren (Teil 1)

20.01. Fortsetzungsverfahren (Teil 2)

27.01. Gauß-Newton-Verfahren

Weitere Informationen

Vortragsthemen

Informationsblatt

Diskussion

Hilfsaussage

Literatur

P. Deuflhard: Newton Methods for Nonlinear Problems. Springer, 2004.

Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. (von R. Freund und R. Hoppe) Springer, 2007 (10. Aufl.). Abschnitt 5.0-5.6